ピックアップの構造や、断線の有無を確認しようとし始めたのですが、結果的にはあっさり終了しました。

こんなにも電線が出ているのに、白と赤の間に抵抗値が計測できるだけで、他の線は全てオープンでした。

タップ線が出ているので、おそらくコイルが4つ入っていそうなのですが、3つ断線しているということです。

また、分解してどうにかなるような構造でもなさそうなので、ピックアップ交換になります。