リアボリュームの挙動がおかしい件について、原因が分かりました。

スイッチ周りの線がシールド線でなくなっていることと、ポットのアース線が付いていないことの弊害です。

ピックアップのコールドが、ポットの1番端子→ポットの背中→台形のプレート→アースラグ、ジャックのスリーブ端子という経路だけになってしまっています。　そのためポットが緩むとコールドの経路が不安定になるようです。

ワニ口（ぐち）クリップと配線材でアースをつないでみると安定します。

スズメッキ線を追加してみました。　これで全く問題がでません。

気が付いたのですが、問題のポットだけギブソンのロゴがないんですよね。

これはおそらく改造した人が、原因を突き止めるためにピックアップの網線に熱収縮チューブを被してみたり、ポットを交換してみたりして、結局原因が分からないまま中古で手放したということなのでしょう。

ポット全部からファサファサとガリノイズが出ていますし、ハンダ付けもきれいとは言えないので、ポットやジャックの交換をして丸ごと配線を引き直しつつ、木工のバリや塗装のコンパウンドなどを清掃しましょう。