サドルのネジの先が穴にはまっていなくて、サドルを動かそうとするとネジが抜けてきてしまいます。

写真の右側の2個。3弦と4弦のネジが奥に入ってしまっているのが分かるでしょうか？

現状では3・4弦のオクターブチューニングが少しフラットしていますので、もし今後さらに手を入れるなら穴を拡げるなどの作業をしても良いと思います。