このネックは2ウェイロッドが入っているようですね。　あまり固く締まっていないのは良いことですが、その分叩くとカンカン鳴ります。

ナット溝が低いのが気になります。　フレットがかなり減っているので、フレットのすり合わせをしたら溝の方に余裕が出たりするかも知れませんが、それでもダメならナット交換も必要です。

錆が付いていますから、錆びた弦でアーミングしたことで削れた可能性があります。　さびがこびりついてチューニングがズレやすかったやすかったのかも知れませんね。

ミドルのピックアップはやはり導通がありません。

ハトメの部分を暖めなおすだけで直ることがあるのでやってみましたがダメでした。

外側に明らかな断線箇所があればほどくのですが・・・

見当たりませんね。　ホコリを筆で掃除してから探しましたがやっぱり見つかりませんでした。　あきらめて違う物に交換しても良いかもしれません。