ものすごくノイジーだったのですが、弦を触るとブーブーいうので、すぐにどこかの配線がホットとコールド逆になっていると分かりました。

ジャックのところで入れ替わっていますね。

結線してみてテスターであたってみたのですが、ブリッジ側のピックアップが断線していますね。　音が出ていたので気がつかなかったのだと思いますが、おそらくずっとこうなっていたのだと思います。

断線がコイルの途中だった場合、音が出ることがあります。　コイルワイヤの線間容量で交流的につながっているだけなので、直流的には絶縁状態。　よって直流に近い信号＝低音は出ません。

ですから断線したピックアップの特徴は、「トーンを絞ると音量が小さくなる」ことです。

お客さまの中には「ブリッジ側単体では使わないし、ハーフトーンの音は今のままが好き」とかいう人もいますので、どうするか確認しましょう。