ヒーター修正を先に試したいのでピックアップやピックガードを外しました。

この2カ所のネジ穴が拡がっているかも知れません。　部品の穴にネジが引っかかって空回りして拡がったようです。　ピックガードの穴も狭くてネジが効いてしまっているので拡げます。

配線は誰かがいじった跡があります。　リアのトーン用コンデンサーがボリュームの2番（出力側）につながっています。　3番（入力側）にもともと付いていたと思われるので修正しましょう。