イコライザー基板を外してみます。　ロックワッシャーが1枚足りません。　たまたまワッシャーが入らない位置に基板が来たからだと思いますが、基板に紛れ込んでショートさせていないか一応確認します。

よく見ましたけれど、ワッシャーが紛れ込んでいるパターンではなさそうです。

ジャックの基板のハンダ付けが1カ所剥がれています。　亀裂が入っていたところを今回分解したときに割れたのでしょうか？　それともこれが原因で音が出なくなったのでしょうか？

ジャックの方の基板にアルファベットが振られています。

ボリュームの基板につながっています。　こっちにもアルファベットが振られています。

ボディにハンダが飛ばないように養生して作業します。

ハンダ付けは戻せました。

外していたバッテリーボックスも戻します。

状況は変わりません。　ジャックにプラグを差さなくても電流が漏れています。　プラグをあちこち差し替えたときの切り分けも全く同じ動作をしています。

おそらくハンダにひび割れが起こっていて、ジャックを引っ張り出したときにはがれたのでしょう。

おそらくですが、このジャック側に付いている基板が、プラグの挿し方によって動作を切り替える仕掛けになっているはずで、そのスイッチ切り替えがおかしくなっているのではないでしょうか？　あるいはピエゾピックアップが死んでいる可能性もありますが、だとしても電池から電流が漏れ続けているのもおかしいです。

輸入元による基板交換をしなくても直ればラッキーという期待でお持ち頂いたのですが、正にメーカーによる基板交換が必要な状況であるということが分かっただけのような気がします。

表面実装の両面基板なので部品が何をやっているのかを追いかけることができません　もう少し考えてみて特にできることがなさそうならお返ししましょう。