ピックアップを戻していきます。
各ピックアップからくるコールド線が2本、隣の基板のグラウンドとつなぐ青い線が1本、基板をコントロールプレートにつなぐ緑の単線が1本。 合計4本がつながるのに穴が3個しかありません。 元はコールドどうしをよってまとめてから差し込んでありました。 元のものよりしっかりした出力線に交換したので同じことはしたくないです。

基板のシグナルグラウンドを、基板ごとにフレームグラウンドにつなぐ意味ってなんでしょうか。 どちらかというとリターンの電流が流れるシグナルグラウンドは電流の流れに沿ってつなぐなり、1点にまとめるなりして、フレームとは1カ所でつなぐ方がいいはずです。
伝統的に、ギターやベースは1点アースになってはいませんから、必ずしもフレームグラウンドと1点で接するようにつなぐ必要があるわけではないですが、逆にわざわざ増やす必要も無い気がします。

と思いながら線をピンセットで引っ張ったら、ロックワッシャーからハンダがポロッと取れたので、このままこの線は削除して他のアース関係の線を優先してつなぐことにしました。

部品を戻して音出ししてみます。 それぞれのピックアップ内でふたつのコイルがノイズを打ち消すせいか、不思議な音域に残留ノイズが聞こえますが、まあまあ常識的な範囲に収まったと思います。
海外のフォーラムに「Fender Jazz Bass N3 Noiseless – NOISE!!!」というスレッドがありましたから、もしかしたら初期不良もあるのかも知れません。 これ以上なにかするなら他のピックアップに交換した方が良いです。
弦から手を離しているときと、弦に触っているときで同じくらいになるところまでは減っています。 ポールピースを触ったときにシールドケーブルを引き抜いた時みたいなノイズがでることもありません。 これで弾いてみてもらいましょう。

緩んでいたペグブッシュナットを締め直しました。

これでできそうなノイズ処理は完了です。

ノイズのことばかり考えていたので、20年前くらいに読んだノイズ関係の本を引っ張り出してきました。

これらの書籍の大切なメッセージは・・・
「アース記号に流れ込んだ電流は、他のどこかのアース記号から湧いて出てくるはずなので、回路図は電圧だけに注目せずに電流の流れも考えましょう」とか
「回路図には存在しないはずの部品が現実の回路には発生してしまうことを見逃さずに対処しましょう」ということです。
まさに今回の修理はこれらの考え方が活きました。